Binom dağılımı

Matematik Murat Abi 94 views
sponsorlu reklam

Binom dağılımı

Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, binom dağılımı n sayıda iki kategori (yani başarı/başarısızlık, evet/hayır, 1/0 vb) sonucu veren denemelere uygulanır. Araştırıcının ilgi gösterdiği kategori başarı olarak adlandırılır. Bu türlü her bir deneyde, bağımsız olarak, başarı(=evet=1) olasılığının p olduğu (ve yalnızca iki kategori sonuç mümkün olduğu için başarısızlıkolasılığının 1 – p olduğu) bilinir. Bu türlü bağımsız n sayıda denemeler serisi içinde elde edilen başarı sayısının ayrık olasılık dağılımı binom dağılım olarak tanımlanır. Bir binom dağılım sadece iki parametre ile, yani n ve p, ile tam olarak tanımlanır. Matematik notasyon olarak bir rassal değişken X binom dağılım gösterirse şöyle ifade edilir:
X ~ B(n,p)Bu şekilde başarı/başarısızlık sonucu veren her bir deneme Bernoulli denemesi olarak da anılır. Eğer n=1 olursa, bu binom dağılım, yani B(1, p), gerçekte bir Bernoulli dağılımı ile aynıdır. Binom dağılımı çıkarımsal istatistik analiz ve pratik problem çözüm çabaları içinde çok popüler olan kullanılan binom testi için temel teoriyi ortaya çıkarır.

Örnekler
Binom dağılımı için en basit örnek bir zarın 10 defa atılıp kaç tane 6 elde edildiğinin sayılmasıdır. Bu rassal sayının (yani 10 deneyde kaç tane 6 elde edilmesi) dağılımı, n=10 ve p=1/6 parametreleri olan bir binom dağılımdır.
Diğer bir örnek, çok büyük bir halk kitlesinin içinde yeşil gözlü olanların incelenmesinden ortaya çıkar. Araştırmamız yeşil gözlüler hakkında olduğu için başarı kategorisi yeşil gözlü kişi gözlemi için kullanılır ve başarısızlık kategorisi yeşil gözlü olmayan kişi gözlemi karşılığı olarak ele alınır. Bu halk kitlesi içindeki yeşil gözlüler oranının, (yani başarı olasılığının) %5 olduğu bilinsin. 100 kişiyi kapsayan bir basit rasgele örneklem seçelim ve örneklem içinde bulunan her bir kişinin göz rengini gözleyelim. Bu işlemin binom dağılım açıklamasına göre karşılığı 100 tane bağımsız deneme yapılmasıdır yani n=100 dur. Bu örnekde içinde gözlemi yapılan yeşil gözlü kişi sayısı, 0 ile 100 arasında değerler alabilen, X rassal değişken olarak kabul edilsin. X için olasılık n=100 ve p=0.05 parametreleri olan bir

Sosyal Ağlarda Paylaş

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Yandex.Metrica